183 На двери установлен кодовый замок с кнопками. На кнопках изображены цифры от 0 до 9. Чтобы открыть дверь, нужно одновременно нажать три кнопки неизвестного нам кода. Найдите вероятность открыть дверь с первой попытки, нажав три кнопки наудачу.

Ответ: 1/120 или ~0.833%

Разбираемся:

• Нужно найти общее количество способов выбрать три кнопки из десяти (цифры от 0 до 9). Используем формулу сочетаний: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n = 10\) (общее количество кнопок), \(k = 3\) (количество выбираемых кнопок).
• \(C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\)
• Таким образом, всего существует 120 различных способов выбрать три кнопки из десяти.
• Вероятность открыть дверь с первой попытки рассчитывается как отношение 1 (благоприятный исход) к общему числу исходов: \(P = \frac{1}{120} \approx 0,00833\) или \(\approx 0,833\%\)

Ответ: 1/120 или ~0.833%