603 В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 BAD равен 47°50′. Найдите площадь параллелогра его диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ.

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 9.44 м.

Решение:

• Так как диагональ BD перпендикулярна к стороне AB, то угол ABD равен 90°.
• Угол BAD равен 47°50′.
• Рассмотрим треугольник ABD. В нем угол ADB равен: \[180^\circ - 90^\circ - 47^\circ 50' = 42^\circ 10'\]
• Так как \(AD = 12\), то сторону AB можно найти следующим образом: \[AB = AD \cdot sin(42^\circ 10') = 12 \cdot 0.671 = 8.05\]
• Высота параллелограмма (h) равна стороне AB: \[h = AB = 8.05\]
• Площадь параллелограмма: \[S = AD \cdot sin(BAD) = 12 \cdot 0.671 = 9.44\]

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 9.44 м.