601 Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2.

Рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали AC = 2√3 и BD = 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Пусть точка O - точка пересечения диагоналей, тогда AO = √3 и BO = 1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. $$tg \angle BAO = \frac{BO}{AO} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$. Следовательно, угол BAO = 30°. Так как диагональ AC является биссектрисой угла BAD, то угол BAD = 2 * 30° = 60°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, угол ABC = 180° - 60° = 120°.

В ромбе противоположные углы равны. Значит, угол ADC = углу ABC = 120°, угол BCD = углу BAD = 60°.

Ответ: Углы ромба равны 60° и 120°.