603 В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50′. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. $$S_{ABCD} = AD \cdot AB \cdot sin \angle BAD$$. Так как диагональ BD перпендикулярна стороне AB, то треугольник ABD - прямоугольный, причем AD - гипотенуза, AB - катет. Следовательно, $$AB = AD \cdot cos \angle BAD$$.

Угол BAD = 47°50'. $$AB = 12 \cdot cos 47°50' ≈ 12 \cdot 0,6713 ≈ 8,0556$$ см.

Площадь параллелограмма $$S_{ABCD} = 12 \cdot 8,0556 \cdot sin 47°50' ≈ 12 \cdot 8,0556 \cdot 0,7416 ≈ 71,69$$ см².

Ответ: Площадь параллелограмма приближенно равна 71,69 см².