Контрольные задания > В окружность вписан равнобедренный треугольник, который содержит центр окружности. Найдите его углы, если основание треугольника равно радиусу окружности. ( рис.)
Вопрос:

В окружность вписан равнобедренный треугольник, который содержит центр окружности. Найдите его углы, если основание треугольника равно радиусу окружности. ( рис.)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Нужно найти углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, зная, что его основание равно радиусу, и он содержит центр окружности.

Проанализируем углы треугольника и воспользуемся свойствами вписанных и центральных углов.

  • Пусть треугольник ABC — равнобедренный, AB = BC, AC = R.
  • Треугольник AOC — равносторонний (AO = OC = AC = R). Следовательно, угол AOC = 60°.
  • Угол ABC — вписанный, опирается на дугу AC. Угол ABC = 60° / 2 = 30°.
  • Так как треугольник ABC равнобедренный, углы BAC и BCA равны: угол BAC = угол BCA = (180° - 30°) / 2 = 75°.

Ответ: 75°, 75°, 30°

ГДЗ по фото 📸

Похожие