Контрольные задания > В окружность вписали равнобедренный треугольник с тупым углом. Найдите острый угол этого треугольника, если его основание равно радиусу окружности.
Вопрос:

В окружность вписали равнобедренный треугольник с тупым углом. Найдите острый угол этого треугольника, если его основание равно радиусу окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Найти острый угол равнобедренного треугольника с тупым углом, вписанного в окружность, если основание равно радиусу.

Используем свойства вписанных углов и равнобедренных треугольников.

  • Пусть треугольник ABC равнобедренный, AB = BC, и угол B — тупой. AC = R.
  • Треугольник AOC — равносторонний, угол AOC = 60°.
  • Угол ABC — вписанный и равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: угол ABC = 60° / 2 = 30°. Но так как угол B тупой, он опирается на большую дугу. Большая дуга = 360° - 60° = 300°. Тогда угол ABC = 300° / 2 = 150°.
  • Углы BAC и BCA равны: угол BAC = угол BCA = (180° - 150°) / 2 = 15°.

Ответ: 15°

ГДЗ по фото 📸

Похожие