8. Из точки окружности провели касательную и хорду. Найдите угол между ними, если эта хорда равна радиусу окружности.

Пусть из точки A окружности проведены касательная AB и хорда AC, причем AC равна радиусу окружности. Пусть O - центр окружности. Тогда OA = OC = радиусу окружности. Значит, треугольник AOC - равнобедренный, и OA = OC = AC. Следовательно, треугольник AOC - равносторонний, и все его углы равны 60 градусам. То есть, \(\angle AOC = 60^\circ\). Угол между касательной AB и радиусом OA равен 90 градусам, то есть \(\angle OAB = 90^\circ\). Рассмотрим треугольник OAC. \(\angle OAC = \angle OCA = 60^\circ\) (так как треугольник равносторонний). Угол между касательной AB и хордой AC равен углу BAC. \(\angle BAC = \angle OAB - \angle OAC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). **Ответ: 30°**