2. В ДАВС прямая ММ, параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN = 15см и NC = 5см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС = 15.

Ответ: MN = 11,25 см

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle MBN \).

• MN || AC, значит \( \triangle MBN \) \( \sim \) \( \triangle ABC \) (по двум углам)

Составим отношение сторон:

• \(\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}\)
• \(\frac{MN}{15} = \frac{15}{15+5}\)
• \(\frac{MN}{15} = \frac{3}{4}\)
• \(MN = \frac{15 \cdot 3}{4} = \frac{45}{4} = 11,25\) см

Ответ: MN = 11,25 см