В2. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 6 см. Найдите периметр четырехугольника АВСО, если угол АВС равен 60°.

Пошаговое решение:

• Пусть точка касания отрезка AB с окружностью будет точкой K. Тогда OK – радиус окружности, и OK перпендикулярен AB. Аналогично для точки L на отрезке BC.
• OK = OL = 6 см (радиусы).
• Угол ABC = 60°. Угол KBO = угол LBO = 60°/2 = 30° (так как BO – биссектриса угла ABC).
• В прямоугольном треугольнике OKB: tg(KBO) = OK / KB, отсюда KB = OK / tg(30°) = 6 / (1/√3) = 6√3.
• Так как AB = BC (свойство касательных), то AB = BC = 6√3.
• OB = OK / sin(KBO) = 6 / (1/2) = 12 см.
• Периметр четырехугольника ABCO: P = AB + BC + CO + AO = 6√3 + 6√3 + 6 + 12 = 12√3 + 18 см.

Ответ: (12√3 + 18) см