А2. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 2 см в точке А так, что ОА = АВ. Чему равен отрезок ОВ?

Так как прямая AB касается окружности в точке A, OA перпендикулярна AB. Значит, треугольник OAB - прямоугольный, где OA и AB - катеты, а OB - гипотенуза. По условию OA = AB = 2 см. Используем теорему Пифагора:

$$OB^2 = OA^2 + AB^2$$

$$OB^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$$

$$OB = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$

Ответ: 1) 2√2 см