А4. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 5 см. Известно, что АО = ОВ = 13 см. Чему равна длина АВ?

Так как прямая AB касается окружности в точке A, OA перпендикулярна AB. Значит, треугольник OAB - прямоугольный, где OA - катет, AB - катет, OB - гипотенуза. По условию AO = 5 см, OB = 13 см. Используем теорему Пифагора:

$$OB^2 = OA^2 + AB^2$$

$$13^2 = 5^2 + AB^2$$

$$169 = 25 + AB^2$$

$$AB^2 = 169 - 25 = 144$$

$$AB = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: 2) 12 см