АЗ. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки в к окружности с центром О. АВ= 6, ВО = 12. Чему равен угол АВС? 1) 30° 2) 120° 3) 60° 4) 90°

Пошаговое решение:

• Пусть точка касания отрезка AB с окружностью будет точкой K. Тогда OK – радиус окружности, и OK перпендикулярен AB.
• В прямоугольном треугольнике OKB: OK = √(OB² - KB²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3.
• sin(OBK) = OK / OB = (6√3) / 12 = √3 / 2. Следовательно, угол OBK = 60°.
• Так как отрезки касательных AB и BC равны (AB = BC), то угол ABO равен углу CBO.
• Угол ABC = 2 * угол OBK = 2 * 60° = 120°.

Ответ: 2) 120°