В1. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности с центром О в точках М, К и Р соответственно так, что ВМ = 4 см, КС = 6 см, АР = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных, заключенные между этой точкой и точкой касания, равны. Таким образом:

• $$BM = BK = 4$$ см
• $$CK = CP = 6$$ см
• $$AP = AM = 8$$ см

Тогда:

• $$AB = AM + MB = 8 + 4 = 12$$ см
• $$BC = BK + KC = 4 + 6 = 10$$ см
• $$AC = AP + PC = 8 + 6 = 14$$ см

Периметр треугольника $$ABC$$ равен:

$$P = AB + BC + AC = 12 + 10 + 14 = 36$$ Ответ: 36 см