в) 2(2 - t)(4t + 3) + t(t + 5)² - (t + 4)(t² - 4t + 16);

Решение:

Раскроем скобки по частям:

1. \( 2(2 - t)(4t + 3) = 2(8t + 6 - 4t^2 - 3t) = 2(-4t^2 + 5t + 6) = -8t^2 + 10t + 12 \).
2. \( t(t + 5)^2 = t(t^2 + 10t + 25) = t^3 + 10t^2 + 25t \).
3. \( (t + 4)(t^2 - 4t + 16) \) — это формула суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \), где \( a = t \) и \( b = 4 \). Значит, \( (t + 4)(t^2 - 4t + 16) = t^3 + 4^3 = t^3 + 64 \).

Теперь сложим и вычтем полученные выражения:

\( (-8t^2 + 10t + 12) + (t^3 + 10t^2 + 25t) - (t^3 + 64) \)

\( = -8t^2 + 10t + 12 + t^3 + 10t^2 + 25t - t^3 - 64 \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (t^3 - t^3) + (-8t^2 + 10t^2) + (10t + 25t) + (12 - 64) \)

\( = 0 + 2t^2 + 35t - 52 \)

Ответ: \( 2t^2 + 35t - 52 \).