г) (p² - 3)³ – (p² - 3)(p⁴ + 3p² + 9);

Решение:

Используем формулу куба разности: \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) и формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

Первое выражение: \( (p^2 - 3)^3 \). Пусть \( a = p^2 \) и \( b = 3 \). Тогда \( (p^2 - 3)^3 = (p^2)^3 - 3(p^2)^2 · 3 + 3p^2 · 3^2 - 3^3 = p^6 - 9p^4 + 27p^2 - 27 \).

Второе выражение: \( (p^2 - 3)(p^4 + 3p^2 + 9) \). Здесь \( a = p^2 \) и \( b = 3 \). Тогда \( (p^2 - 3)((p^2)^2 + p^2 · 3 + 3^2) = (p^2)^3 - 3^3 = p^6 - 27 \). Это разность кубов.

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (p^6 - 9p^4 + 27p^2 - 27) - (p^6 - 27) \)

\( = p^6 - 9p^4 + 27p^2 - 27 - p^6 + 27 \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (p^6 - p^6) - 9p^4 + 27p^2 + (-27 + 27) \)

\( = -9p^4 + 27p^2 \).

Ответ: \( -9p^4 + 27p^2 \).