6) z(z - 3)(z + 3) – (z - 2)(z² + 2z + 4);

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) и сумму кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).

Первое выражение: \( z(z - 3)(z + 3) = z(z^2 - 3^2) = z(z^2 - 9) = z^3 - 9z \).

Второе выражение: \( (z - 2)(z^2 + 2z + 4) \) — это формула разности кубов, где \( a = z \) и \( b = 2 \). Поэтому \( (z - 2)(z^2 + 2z + 4) = z^3 - 2^3 = z^3 - 8 \).

Теперь вычтем второе из первого:

\( (z^3 - 9z) - (z^3 - 8) = z^3 - 9z - z^3 + 8 = -9z + 8 \).

Ответ: \( -9z + 8 \).