д) (q² - 1)(q⁴ + q² + 1) - (q² - 1)³.

Решение:

Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \) и формулу куба разности: \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \).

Первое выражение: \( (q^2 - 1)(q^4 + q^2 + 1) \). Здесь \( a = q^2 \) и \( b = 1 \). Вспомним, что \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). По условию у нас \( (q^2 - 1)((q^2)^2 + q^2 · 1 + 1^2) \). Это похоже на формулу разности кубов, но с \( a = q^2 \) и \( b = 1 \). Тогда \( (q^2)^3 - 1^3 = q^6 - 1 \).

Второе выражение: \( (q^2 - 1)^3 \). Пусть \( a = q^2 \) и \( b = 1 \). Тогда \( (q^2 - 1)^3 = (q^2)^3 - 3(q^2)^2 · 1 + 3q^2 · 1^2 - 1^3 = q^6 - 3q^4 + 3q^2 - 1 \).

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (q^6 - 1) - (q^6 - 3q^4 + 3q^2 - 1) \)

\( = q^6 - 1 - q^6 + 3q^4 - 3q^2 + 1 \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (q^6 - q^6) + 3q^4 - 3q^2 + (-1 + 1) \)

\( = 3q^4 - 3q^2 \).

Ответ: \( 3q^4 - 3q^2 \).