Упростите выражение \( \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^{-4}} \) и найдите его значение при \( x = -3 \).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \) и \( \frac{1}{x^{-n}} = x^n \):

\( \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^{-4}} = \frac{1}{x^2} \cdot x^4 \)

2. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:

\( \frac{x^4}{x^2} = x^{4-2} = x^2 \)

3. Теперь подставим \( x = -3 \) в упрощённое выражение:

\( (-3)^2 = 9 \)

Ответ: 9.