Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде ответьте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v_л \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а \( v_т \) — скорость течения реки (км/ч).

• Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v_л - v_т \).
• Скорость лодки по течению: \( v_{по \; теч} = v_л + v_т \).
• Расстояние \( S = 96 \) км.
• Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{S}{v_л - v_т} = \frac{96}{v_л - v_т} \).
• Время в пути по течению: \( t_{по \; теч} = \frac{S}{v_л + v_т} = \frac{96}{v_л + v_т} \).
• По условию, на обратный путь (по течению) затрачено на 4 часа меньше:

\( t_{против} - t_{по \; теч} = 4 \)

\( \frac{96}{v_л - v_т} - \frac{96}{v_л + v_т} = 4 \)

В задании не указана скорость лодки в неподвижной воде. Предположим, что это была опечатка, и нужно найти скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна, например, 20 км/ч. Если скорость лодки в неподвижной воде дана, то дальнейшее решение будет следующим:

Пусть \( v_л = 20 \) км/ч.

\( \frac{96}{20 - v_т} - \frac{96}{20 + v_т} = 4 \)

Разделим всё на 4:

\( \frac{24}{20 - v_т} - \frac{24}{20 + v_т} = 1 \)

Приведём к общему знаменателю \( (20 - v_т)(20 + v_т) = 400 - v_т^2 \):

\( 24(20 + v_т) - 24(20 - v_т) = 400 - v_т^2 \)

\( 480 + 24v_т - 480 + 24v_т = 400 - v_т^2 \)

\( 48v_т = 400 - v_т^2 \)

\( v_т^2 + 48v_т - 400 = 0 \)

Решим квадратное уравнение относительно \( v_т \). Дискриминант \( D = 48^2 - 4(1)(-400) = 2304 + 1600 = 3904 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{3904} \approx 62,48 \).

\( v_{т1} = \frac{-48 + \sqrt{3904}}{2} \approx \frac{-48 + 62,48}{2} = \frac{14,48}{2} = 7,24 \)

\( v_{т2} = \frac{-48 - \sqrt{3904}}{2} \) (отрицательное значение, не подходит для скорости).

Если скорость лодки в неподвижной воде не дана, то задача не имеет однозначного решения.

Ответ: Недостаточно данных для решения. Если предположить, что скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч, то скорость течения ~7,24 км/ч.