8. Упростите выражение 1 + 1 + 2 + 4 1-2x 1+2x 1+ 4x2 + 1+16x4 89

Это задание по алгебре. Упростим выражение $$\frac{1}{1-2x} + \frac{1}{1+2x} + \frac{2}{1+4x^2} + \frac{4}{1+16x^4}$$. Сложим первые две дроби: $$\frac{1}{1-2x} + \frac{1}{1+2x} = \frac{1+2x + 1-2x}{(1-2x)(1+2x)} = \frac{2}{1-4x^2}$$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{2}{1-4x^2} + \frac{2}{1+4x^2} + \frac{4}{1+16x^4}$$. Сложим первые две дроби: $$\frac{2}{1-4x^2} + \frac{2}{1+4x^2} = \frac{2(1+4x^2) + 2(1-4x^2)}{(1-4x^2)(1+4x^2)} = \frac{2+8x^2 + 2-8x^2}{1-16x^4} = \frac{4}{1-16x^4}$$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{4}{1-16x^4} + \frac{4}{1+16x^4}$$. Сложим эти дроби: $$\frac{4}{1-16x^4} + \frac{4}{1+16x^4} = \frac{4(1+16x^4) + 4(1-16x^4)}{(1-16x^4)(1+16x^4)} = \frac{4+64x^4 + 4-64x^4}{1-256x^8} = \frac{8}{1-256x^8}$$. Ответ: $$\frac{8}{1-256x^8}$$