5. Упростите выражение: 1) √a7; 2) √b3b3; 3) Ѵт, если т ≤ 0; 4) 1/(x – 2)10, если х ≥ 2.

1) $$\sqrt[28]{a^7} = (a^7)^{\frac{1}{28}} = a^{\frac{7}{28}} = a^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{a}$$.

2) $$\sqrt[5]{b^3 \sqrt[4]{b^3}} = \sqrt[5]{\sqrt[4]{b^{12}b^3}} = \sqrt[20]{b^{15}} = (b^{15})^{\frac{1}{20}} = b^{\frac{15}{20}} = b^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{b^3}$$.

3) $$\sqrt[3]{m^6}$$, если $$m \le 0$$.

Т.к. $$m \le 0$$, то $$m = -|m|$$.

$$\sqrt[3]{m^6} = \sqrt[3]{(-|m|)^6} = \sqrt[3]{|m|^6} = |m|^2 = m^2$$.

4) $$\sqrt[10]{(x-2)^{10}}$$, если $$x \ge 2$$.

Т.к. $$x \ge 2$$, то $$x-2 \ge 0$$.

$$\sqrt[10]{(x-2)^{10}} = |x-2| = x-2$$.

Ответ: 1) $$\sqrt[4]{a}$$; 2) $$\sqrt[4]{b^3}$$; 3) $$m^2$$; 4) $$x-2$$.