Упростите выражение: $$rac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 6x + 9} : (\frac{x^2 + 3x}{x - 3})^5 =$$

Для упрощения выражения необходимо разложить числитель и знаменатель первой дроби на множители, а также упростить вторую дробь.

Имеем:

$$\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 6x + 9} = \frac{(x+3)^2}{(x-3)^2}$$

$$\frac{x^2 + 3x}{x - 3} = \frac{x(x+3)}{x - 3}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(x+3)^2}{(x-3)^2} : (\frac{x(x+3)}{x - 3})^5 = \frac{(x+3)^2}{(x-3)^2} \cdot (\frac{x - 3}{x(x+3)})^5 = \frac{(x+3)^2}{(x-3)^2} \cdot \frac{(x - 3)^5}{x^5(x+3)^5} = \frac{(x-3)^3}{x^5(x+3)^3}$$

Ответ: $$\frac{(x-3)^3}{x^5(x+3)^3}$$