Упростите рациональное алгебраическое выражение: $$(\frac{a+2}{a-2} - \frac{a-2}{a+2}) : \frac{10a}{a^2 - 4} =$$

Упростим выражение.

Найдем разность в скобках:

$$\frac{a+2}{a-2} - \frac{a-2}{a+2} = \frac{(a+2)^2 - (a-2)^2}{(a-2)(a+2)} = \frac{(a^2+4a+4) - (a^2-4a+4)}{(a-2)(a+2)} = \frac{a^2+4a+4 - a^2+4a-4}{(a-2)(a+2)} = \frac{8a}{(a-2)(a+2)}$$

Разделим полученную дробь на данную:

$$\frac{8a}{(a-2)(a+2)} : \frac{10a}{a^2 - 4} = \frac{8a}{(a-2)(a+2)} : \frac{10a}{(a-2)(a+2)} = \frac{8a}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{(a-2)(a+2)}{10a} = \frac{8a}{10a} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{4}{5}$$