7. Уберите корень из знаменателя 9 7+4√3

Для того чтобы убрать корень из знаменателя, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженным выражением к 7 + 4√3 является 7 - 4√3.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 7 - 4√3:

$$ \frac{9}{7+4\sqrt{3}} = \frac{9(7-4\sqrt{3})}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})} $$

Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

$$ (7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 16 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ 9(7-4\sqrt{3}) = 63 - 36\sqrt{3} $$

Тогда дробь равна:

$$ \frac{63 - 36\sqrt{3}}{1} = 63 - 36\sqrt{3} $$

Ответ: $$63 - 36\sqrt{3}$$