Цилиндр, объём которого равен \(1317006\pi\), описан около шара. Найдите объём шара. Ответ разделите на \(\pi\).

Решение:

Обозначим радиус шара как \(R\). Так как цилиндр описан около шара, то радиус основания цилиндра \(r_{цил.} = R\) и высота цилиндра \(h_{цил.} = 2R\).

Объём цилиндра: \( V_{цил.} = \pi r_{цил.}^2 h_{цил.} = \pi R^2 (2R) = 2\pi R^3 \).

По условию, \( V_{цил.} = 1317006\pi \).

\( 2\pi R^3 = 1317006\pi \)

\( R^3 = \frac{1317006}{2} = 658503 \)

\( R = \sqrt[3]{658503} = 87 \)

Объём шара: \( V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

\( V_{шара} = \frac{4}{3}\pi (87)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 658503 = 4\pi \cdot 219501 = 878004\pi \)

Разделим объём шара на \(\pi\):

\( \frac{878004\pi}{\pi} = 878004 \)

Ответ: 878004