Площадь поверхности шара равна \(34596\pi\). Найдите полную площадь поверхности цилиндра. Ответ разделите на \(\pi\).

Решение:

Формула площади поверхности шара: \( S_{шара} = 4\pi R^2 \), где \(R\) — радиус шара.

\( 4\pi R^2 = 34596\pi \)

\( R^2 = \frac{34596}{4} = 8649 \)

\( R = \sqrt{8649} = 93 \)

Цилиндр описан около шара. Это значит, что высота цилиндра равна диаметру шара (\(2R\)), а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (\(R\)).

\( h_{цил.} = 2R = 2 \cdot 93 = 186 \)

\( r_{цил.} = R = 93 \)

Полная площадь поверхности цилиндра: \( S_{полн.цил.} = 2\pi r_{цил.} (r_{цил.} + h_{цил.}) \)

\( S_{полн.цил.} = 2\pi \cdot 93 (93 + 186) = 186\pi (279) = 51894\pi \)

Теперь разделим ответ на \(\pi\):

\( \frac{51894\pi}{\pi} = 51894 \)

Ответ: 51894