Цена на акцию увеличилась на 10%, потом уменьшилась на 20%, потом увеличилась на 30%, далее уменьшилась на 40%, и наконец увеличилась на 60%. На сколько процентов и в какую сторону изменилась цена по сравнению с первоначальной?

Решение:

1. Обозначим первоначальную цену акции как \( P \).
2. После увеличения на 10%: \( P_1 = P \times (1 + 0.10) = 1.1P \).
3. После уменьшения на 20%: \( P_2 = P_1 \times (1 - 0.20) = 1.1P \times 0.8 = 0.88P \).
4. После увеличения на 30%: \( P_3 = P_2 \times (1 + 0.30) = 0.88P \times 1.3 = 1.144P \).
5. После уменьшения на 40%: \( P_4 = P_3 \times (1 - 0.40) = 1.144P \times 0.6 = 0.6864P \).
6. После увеличения на 60%: \( P_5 = P_4 \times (1 + 0.60) = 0.6864P \times 1.6 = 1.09824P \).
7. Изменение цены по сравнению с первоначальной: \( 1.09824P - P = 0.09824P \). Это означает увеличение на 9.824%.

Ответ: Цена увеличилась на 9.824%.