Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка E лежит на стороне AB, а F — на стороне BC, причем EF параллельна плоскости ADC. P — середина AD, а K — середина DC. 1) Докажите, что EF||PK. 2) Каково взаимное положение прямых РК и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если ∠ABC = 40° и ∠BCA = 80°.

Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка E лежит на стороне AB, а F — на стороне BC, причем EF параллельна плоскости ADC. P — середина AD, а K — середина DC.

1) Докажите, что EF||PK.

Так как EF параллельна плоскости ADC, а P и K — середины AD и DC соответственно, то PK также лежит в плоскости ADC. Следовательно, EF параллельна PK.

2) Каково взаимное положение прямых РК и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если ∠ABC = 40° и ∠BCA = 80°.

Прямые PK и AB — скрещивающиеся прямые, так как они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми PK и AB необходимо построить прямую, параллельную PK, которая пересекает AB. Но так как в условии даны только углы треугольника ABC, невозможно точно определить угол между PK и AB без дополнительной информации о расположении точек P и K относительно треугольника ABC.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°: ∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°. ∠CAB = 180° - 40° - 80° = 60°