Точка F(-5; 2) принадлежит окружности, а точка Р(8;-7) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Ответ: (x - 8)² + (y + 7)² = 250

1. Находим радиус окружности:

   Радиус равен расстоянию между центром окружности P(8; -7) и точкой F(-5; 2), лежащей на окружности.

   Используем формулу расстояния между двумя точками: \[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

   Подставляем координаты: \[r = \sqrt{(-5 - 8)^2 + (2 - (-7))^2} = \sqrt{(-13)^2 + (9)^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250}\]

2. Составляем уравнение окружности:

   Уравнение окружности имеет вид: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

   где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

   Подставляем известные значения: \[(x - 8)^2 + (y - (-7))^2 = (\sqrt{250})^2\] \[(x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250\]

Ответ: (x - 8)² + (y + 7)² = 250