5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек Т (6; 10) и F (-5; −1).

Пусть искомая точка P имеет координаты (0; y), так как она лежит на оси ординат.

Расстояние от точки P до точки T равно расстоянию от точки P до точки F: $$PT = PF$$

Используем формулу расстояния между двумя точками:

$$PT = \sqrt{(x_T - x_P)^2 + (y_T - y_P)^2} = \sqrt{(6 - 0)^2 + (10 - y)^2} = \sqrt{36 + (10 - y)^2}$$

$$PF = \sqrt{(x_F - x_P)^2 + (y_F - y_P)^2} = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (-1 - y)^2} = \sqrt{25 + (-1 - y)^2}$$

Так как PT = PF, то $$PT^2 = PF^2$$

$$36 + (10 - y)^2 = 25 + (-1 - y)^2$$

$$36 + 100 - 20y + y^2 = 25 + 1 + 2y + y^2$$

$$136 - 20y = 26 + 2y$$

$$110 = 22y$$

$$y = \frac{110}{22} = 5$$

Таким образом, координаты точки P (0; 5).

Ответ: (0; 5)