Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноуда- лённой от точек Ү (1; –4) и Х (9; -5).

Ответ: (5; 0)

1. Обозначение точки на оси абсцисс:

   Так как точка лежит на оси абсцисс, её координата y равна 0. Обозначим искомую точку как A(x; 0).

2. Условие равноудалённости:

   Точка A должна быть равноудалена от точек Y(1; -4) и X(9; -5), то есть AY = AX.

   Используем формулу расстояния между двумя точками: \[AY = \sqrt{(x_Y - x_A)^2 + (y_Y - y_A)^2}\] \[AX = \sqrt{(x_X - x_A)^2 + (y_X - y_A)^2}\]

3. Вычисляем расстояния AY и AX:

   \[AY = \sqrt{(1 - x)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(1 - x)^2 + 16}\] \[AX = \sqrt{(9 - x)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{(9 - x)^2 + 25}\]

4. Приравниваем расстояния:

   Так как AY = AX, то: \[\sqrt{(1 - x)^2 + 16} = \sqrt{(9 - x)^2 + 25}\]

5. Решаем уравнение:

   Возводим обе части уравнения в квадрат: \[(1 - x)^2 + 16 = (9 - x)^2 + 25\] \[1 - 2x + x^2 + 16 = 81 - 18x + x^2 + 25\]

   Упрощаем уравнение, вычитая x² из обеих частей: \[17 - 2x = 106 - 18x\]

   Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[16x = 89\] \[x = \frac{89}{16}\]

6. Находим координаты точки A:

   Координаты точки A: (5.5625; 0).

Ответ: (5.5625; 0)