9. Тип 9 Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Решение:

Обозначим основания трапеции a = 4 см и b = 10 см. Пусть диагональ делит среднюю линию на отрезки m и n.

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[\frac{a + b}{2} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7\]
• Диагональ делит трапецию на два треугольника. Рассмотрим треугольники, образованные диагональю и основаниями. Отрезки средней линии в этих треугольниках являются средними линиями этих треугольников, и равны половине основания.
• Меньший отрезок средней линии m = a/2 = 4/2 = 2 см.
• Больший отрезок средней линии n = b/2 = 10/2 = 5 см.

Длина большего отрезка средней линии равна 5 см.

Ответ: 5