10. Тип 10 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Решение:

По изображению определим координаты вершин параллелограмма. Пусть одна из диагоналей соединяет вершины с координатами (0, 0) и (5, 2).

Длина этой диагонали может быть найдена по теореме Пифагора:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

\[d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}\]

Извлекаем корень: \(\sqrt{29} \approx 5.39\)

По изображению определим координаты вершин параллелограмма. Вторая диагональ соединяет вершины с координатами (2,0) и (3,2)

\[d = \sqrt{(3 - 2)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\]

Извлекаем корень: \(\sqrt{5} \approx 2.24\)

Меньшая диагональ равна \(\sqrt{5}\).

Ответ: \(\sqrt{5}\)