11. Тип 15 № 323356 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 1225

1. Так как один из углов 45°, то и второй угол равен 45° (90° - 45° = 45°). Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты равны.
2. Пусть катеты равны a. По теореме Пифагора: \[a^2 + a^2 = 70^2\] \[2a^2 = 4900\] \[a^2 = 2450\] \[a = \sqrt{2450} = 35\sqrt{2}\]
3. Площадь прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2} (35\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2450 = 1225\]

Ответ: 1225