2. Тип 17 № 323159 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Один катет известен, нужно найти второй катет.

Пусть a = 28 - известный катет, с = 100 - гипотенуза, b - второй катет.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, выразим b: $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$.

• $$b = \sqrt{100^2 - 28^2} = \sqrt{10000 - 784} = \sqrt{9216} = 96$$.

Второй катет равен 96.

Площадь прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$.

• $$S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 = 14 \cdot 96 = 1344$$.

Ответ: 1344