5. Тип 8 № 2162 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку В так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Пусть ∠ABC = 32°. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°.

Так как AD = AC, то треугольник ADC равнобедренный с основанием DC. Следовательно, ∠ADC = ∠ACD.

∠DAC = 180° - ∠BAC = 180° - 74° = 106° (смежные углы).

Тогда

∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠DAC) / 2 = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37°.

Ответ: 37°