7. Тип 8 № 2563 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СD. Найдите величину угла А, если DB-8, a BC=16.

Решение задачи 7: Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\) \(CD \perp AB\) \(DB = 8\) \(BC = 16\) Найти: \(\angle A\) Решение: 1. Рассмотрим \(\triangle BCD\). Он прямоугольный, т.к. \(CD \perp AB\). 2. \(\sin(\angle DBC) = \frac{CD}{BC}\) 3. Выразим \(CD\) из \(\triangle BCD\) по теореме Пифагора: \(CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\). 4. Тогда \(\sin(\angle DBC) = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Следовательно, \(\angle DBC = 60^\circ\). 5. Т.к. \(\angle DBC = \angle ABC\), то \(\angle ABC = 60^\circ\). 6. В \(\triangle ABC\) \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ\). Ответ: 30°