23. Тип 23 № 50 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Находим гипотенузу, затем вспоминаем свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой. Известны катеты: AC = 6 и BC = 8.

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Итак, гипотенуза AB равна 10.

Теперь вспомним, что медиана CK, проведенная из прямого угла C, равна половине гипотенузы.

Значит, CK = AB / 2 = 10 / 2 = 5.

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что медиана CK меньше гипотенузы AB.

Запомни: Медиана, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника, всегда равна половине гипотенузы!