22. Тип 22 № 338409 Постройте график функции y = -x² + 6x - 8. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Функция имеет вид параболы y = -x² + 6x - 8. Найдем вершину параболы.

Координата x вершины параболы:

\[x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\]

Координата y вершины параболы:

\[y_v = -(3)^2 + 6 \cdot 3 - 8 = -9 + 18 - 8 = 1\]

Итак, вершина параболы имеет координаты (3; 1). Так как коэффициент при x² отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

Пересечение с осью y:

\[y = -0^2 + 6 \cdot 0 - 8 = -8\]

Теперь построим график функции.

Прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать параболу максимум в двух точках.

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: Посмотри на график - горизонтальная линия может пересечь параболу не более двух раз.

Уровень Эксперт: Рассмотри случай касания прямой и параболы. В этом случае у прямой и параболы будет одна общая точка.