20. Тип 20 № 177 Решите неравенство x²/3 > (3x+3)/4

Решаем неравенство:

\[\frac{x^2}{3} > \frac{3x+3}{4}\]

Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[4x^2 > 9x + 9\]

Переносим все в левую часть:

\[4x^2 - 9x - 9 > 0\]

Находим корни квадратного уравнения 4x² - 9x - 9 = 0 через дискриминант:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225\] \[x_1 = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3\] \[x_2 = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 15}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}\]

Теперь у нас есть корни x = 3 и x = -3/4. Рисуем числовую прямую, отмечаем эти точки и определяем знаки на интервалах. Так как коэффициент при x² положителен, парабола направлена вверх. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля.

     +         -         +
----(-3/4)----(3)---->

Решением неравенства являются интервалы:

\[x < -\frac{3}{4}\] и \[x > 3\]

Ответ: x ∈ (-∞; -3/4) ∪ (3; +∞)

Проверка за 10 секунд: Подставь значения из полученных интервалов в исходное неравенство, чтобы убедиться в правильности решения.

Редфлаг: Не забудь проверить знаки на интервалах после нахождения корней квадратного уравнения!