Контрольные задания > 24. Тип 24 № 311507 Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что M – середина основания AD.
Вопрос:

24. Тип 24 № 311507 Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что M – середина основания AD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренной трапеции и равенство расстояний, чтобы доказать, что точка M является серединой основания AD.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AD и BC - основания, AB = CD. Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов основания BC, то есть BM = CM.

Докажем, что M - середина AD.

Показать доказательство

1. Проведем высоты BН и CF из вершин B и C к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, AH = FD.

2. Рассмотрим треугольники ABH и CDF: они прямоугольные, AB = CD (трапеция равнобедренная), BH = CF (высоты). Следовательно, треугольники ABH и CDF равны по гипотенузе и катету.

3. Из равенства треугольников следует AH = FD.

4. Рассмотрим треугольник BMC: BM = CM (по условию). Следовательно, треугольник BMC - равнобедренный.

5. Проведем высоту MK в треугольнике BMC. Так как треугольник равнобедренный, MK является медианой, то есть BK = KC.

6. Теперь рассмотрим прямоугольники ABH и DCF: AH = FD, BK = KC, и так как BH = CF, то ABH = DCF.

7. AD = AH + HD и AD = FD + HA. Так как HD = AD - AH и HA = AD - FD, а AH = FD, то HA = FD.

8. AM = AH + HM и MD = FD + DM. Так как AH = FD и HM = DM, то AM = MD, следовательно, M - середина AD.

Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Вспомни свойства равнобедренной трапеции и убедись, что все использованные утверждения верны.

Уровень Эксперт: Доказательство геометрических задач требует хорошего знания теорем и умения видеть равные элементы в фигурах!

ГДЗ по фото 📸

Похожие