2. Тип 15 № 333118 i Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\frac{2}{5}\). Найдите ее большее основа- ние, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

Ответ: 49

1. Обозначим трапецию ABCD, где AD и BC — основания, AB — высота. Проведем высоту CE к основанию AD. Тогда AECD — прямоугольник, и AE = BC = 14, CE = AB = 14.
2. Тангенс угла CED равен \(\frac{CD}{ED}\), и по условию он равен \(\frac{2}{5}\). Следовательно, \(\frac{2}{5} = \frac{14}{ED}\).
3. Решим уравнение для ED: \[ED = \frac{14 \cdot 5}{2} = 35\]
4. Тогда большее основание AD равно: \[AD = AE + ED = 14 + 35 = 49\]

Ответ: 49