5. Тип 17 № 315099 i Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соот- ветственно.

Ответ: 115

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол \(\angle BAC = 40^\circ\), а угол \(\angle CAD = 25^\circ\).
2. Тогда угол \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 40^\circ + 25^\circ = 65^\circ\).
3. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, следовательно, \(\angle CDA = \angle BAD = 65^\circ\).
4. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\).
5. Угол \(\angle BCD = \angle ABC = 115^\circ\) (так как трапеция равнобедренная).

Ответ: 115