7. Тип 9 № 341498 i В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Пло- щадь треугольника CNM равна 76. Найдите площадь четырехугольника АВМИ.

Рассмотрим треугольник ABC, где M и N - середины сторон BC и AC соответственно. MN является средней линией треугольника ABC, параллельной стороне AB. Треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом подобия 1/2, так как CN = 1/2 * CA и CM = 1/2 * CB. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

Площадь треугольника CNM относится к площади треугольника ABC как (1/2)^2 = 1/4. Если площадь треугольника CNM равна 76, то площадь треугольника ABC равна 4 * 76 = 304.

Четырехугольник ABMN является оставшейся частью треугольника ABC после удаления треугольника CNM. Следовательно, площадь четырехугольника ABMN равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника CNM, то есть 304 - 76 = 228.

Ответ: 228