15 S x 60° 45° R 6 E F

В треугольнике SRF угол R = 60°, угол F = 45°. Найдём угол S:

• угол S = 180° - (60° + 45°) = 75°.

В прямоугольном треугольнике SER известно, что RE = 6 и угол SRE = 60°. Найдём SE:

• SE = RE * tg 60° = 6 * √3.

Применим теорему синусов к треугольнику SRF:

• SR/sin F = SF/sin R = RF/sin S;
• x / sin 45° = RF / sin 75°;
• x / (√2/2) = RF / ((√6 + √2)/4);
• x = (√2/2) * RF / ((√6 + √2)/4);
• x = (√2/2) * RF * (4/(√6 + √2));
• x = (2√2 * RF) / (√6 + √2).

Для нахождения RF рассмотрим прямоугольный треугольник SER, в котором SR = 6 и угол SRE = 60°:

• ER / SR = cos 60°;
• 6 / SR = 1/2;
• SR = 12.

Тогда:

• RF = √(SR^2 + SF^2) = √(12^2 + (6√3)^2) = √(144 + 108) = √252 = 6√7.

Подставим RF в выражение для x:

• x = (2√2 * 6√7) / (√6 + √2);
• x = (12√14) / (√6 + √2);
• x = (12√14 * (√6 - √2)) / ((√6 + √2) * (√6 - √2));
• x = (12√14 * (√6 - √2)) / (6 - 2);
• x = (12√14 * (√6 - √2)) / 4;
• x = 3√14 * (√6 - √2);
• x = 3 * (√(14*6) - √(14*2));
• x = 3 * (√84 - √28);
• x = 3 * (2√21 - 2√7);
• x = 6 * (√21 - √7).

Ответ: $$6(\sqrt{21}-\sqrt{7})$$