11 P 60° x T S 18 R

Рассмотрим треугольник PSR. Пусть PT = x.

Известно, что угол RPS = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник PST. Тогда:

• $$ST = PT \cdot tg(60°) = x \cdot \sqrt{3}$$.

Также известно, что SR = 18. Тогда PR = 18 - x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PST. Тогда:

• $$ST^2 + PR^2 = PS^2$$.
• $$(x \cdot \sqrt{3})^2 + (18 - x)^2 = (2x)^2$$.
• $$3x^2 + 324 - 36x + x^2 = 4x^2$$.
• $$324 - 36x = 0$$.
• $$36x = 324$$.
• $$x = \frac{324}{36} = 9$$.

Ответ: 9