12 AD - x B4 C 12 60° 45% A E D

Рассмотрим трапецию ABCD. Пусть AE и CF - высоты трапеции.

Так как угол DAE = 60°, то угол ADE = 90° - 60° = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AED. В этом треугольнике AE = 12. Тогда:

• $$tg(60°) = \frac{AE}{DE} = \frac{12}{DE}$$.
• $$DE = \frac{12}{tg(60°)} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4 \cdot \sqrt{3}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CFD. В этом треугольнике CF = 12 и угол CDF = 45°. Тогда:

• $$tg(45°) = \frac{CF}{FD} = \frac{12}{FD}$$.
• $$FD = \frac{12}{tg(45°)} = \frac{12}{1} = 12$$.

Тогда:

• $$AD = AE + EF + FD = 4 + EF + 12 = 16 + EF$$.

Так как ABCD - трапеция, то EF = BC = 4. Следовательно:

• $$AD = 4 \cdot \sqrt{3} + 4 + 12 = 16 + 4 \cdot \sqrt{3}$$.

Ответ: $$16 + 4 \cdot \sqrt{3}$$