Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

Здесь важен порядок предметов в расписании, поэтому это задача на размещение. У нас есть 10 предметов, и мы выбираем 4 из них и располагаем в определенном порядке. Число размещений вычисляется по формуле:
$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, а $$k$$ - количество элементов, которые мы выбираем.
В нашем случае $$n = 10$$ и $$k = 4$$. Тогда:
$$A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$$

Ответ: 5040