2). Стороны треугольника относятся как 4:5:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см.

Пусть стороны треугольника равны 4x, 5x и 7x. Тогда периметр данного треугольника равен:

$$P = 4x + 5x + 7x = 16x$$

Периметр подобного треугольника равен 96 см. Тогда коэффициент подобия равен:

$$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{96}{16x}$$

Стороны подобного треугольника равны:

• $$a = 4x \cdot \frac{96}{16x} = \frac{4 \cdot 96}{16} = 24 \text{ см}$$
• $$b = 5x \cdot \frac{96}{16x} = \frac{5 \cdot 96}{16} = 30 \text{ см}$$
• $$c = 7x \cdot \frac{96}{16x} = \frac{7 \cdot 96}{16} = 42 \text{ см}$$

Ответ: 24 см, 30 см, 42 см.