6). Периметр параллелограмма равен 64 см, а его высоты 7см и 9см. Найдите стороны параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти двумя способами:

• $$S = a \cdot h_a$$
• $$S = b \cdot h_b$$

Отсюда:

$$a \cdot 7 = b \cdot 9$$ $$a = \frac{9b}{7}$$

Периметр параллелограмма равен:

$$P = 2(a + b) = 64$$ $$a + b = 32$$

Подставим выраженное значение a:

$$\frac{9b}{7} + b = 32$$ $$\frac{9b + 7b}{7} = 32$$ $$\frac{16b}{7} = 32$$ $$b = \frac{32 \cdot 7}{16} = 14 \text{ см}$$

Тогда:

$$a = \frac{9 \cdot 14}{7} = 18 \text{ см}$$

Ответ: 14 см, 18 см.